3月22日下午与唐玲、娟娟、志平同去五中参加集体备课活动，本来还有吴露，但教科培召开初三备课组长会议，只好分兵两路。这次主要为学习他们的经验，因为我们下来也要开展集体备课，这项活动是区教科培科研课题的一部分，也是我们真正落实集体备课活动的尝试！
主讲的是祁杰老师，还有五中的各位数学老师，嘉宾是教科培毕东宁、七中于焱、夏湾林仕尧、十中刘小柽，另外还有八中蔡楚娟。活动在五中办公二楼会议室举行。
(资料图片仅供参考)
备课活动主题是七年级下册《三角形》，以单元文本内容为主，分课标及重点解读、数学思想方法、重难点分析、学法分析、学生误区分析、育人功能、内容安排与课时安排七个方面逐一展开讨论。
“课标及重点解读”环节，祁老师表示赞同课标要求，还提出一点想法，对课程内容要“整体分析，把握脉络”，老师在教学中要给学生演示，更要让学生尝试去操作，学生学习中应该“重体验”，比如在学习“角平分线”时，可以先用几何画板演示，再引导学生通过折纸体会角平分线的特点；对课后习题中出现的如“仰角”、“对称的四边形”等概念，有老师质疑，讲，会不会增加负担，不讲是否造成知识的漏洞，祁老师说，要讲，但不要拓展，对学生来说这样不会增加负担，也为后续课程的学习作了铺垫。
讨论“数学思想方法”时，单元文本提到转化的思想和分类讨论思想，祁老师说，纵观数学常见的思想方法，应该说转化思想是最核心、应用最广泛的数学思想，转化分为一般与特殊、抽象与具体、代数与图形、简单与复杂、已知与未知等，老师在教学过程中，要注意引导学生逐步建立转化意识，加强新旧知识之间的联系；谈到分类讨论思想时，强调了确定分类标准的重要性，如三角形按边分类时，分为“不等边三角形”“等腰三角形”“等边三角形”，实际上等边三角形就是底边和腰相等的等腰三角形，这里不能并列，是否可改为“不等边三角形”“只有两边相等的三角形”和“等边三角形”，这样界限就更清楚了！还有课本第64页例题：用一条长为18cm的细绳围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？要以这条4cm长的边是腰还是底边来分类讨论的。祁老师还提到课本上一道习题的解法，如图，有几个三角形？
方法一：按包含三角形的个数，单有3个，双有2个，三有1个，共有6个三角形；方法二：按顶点A对应的线段数，有3+2+1=6个，其实质是线段BE被点C、D分出的线段数；方法三：按顶点A处角的个数，3+2+1=6个。另有老师提到，是否上面的每种方法都给学生介绍，这样会不会增加学生的负担？语言老师说，不必每个方法都介绍，要根据各班具体情况选择适合的方法，只有适合自己学生的方法才是好方法，但在备课时我们应该这样多方位思考，然后选取适合的方法。
在“重难点解读”时，大家提到三角形概念的讲解，不同在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，祁老师说，他在上周前山中学听课时发现，许多年轻老师在这里一带而过，这会对后续课程的学习留下隐患，此概念有两个关键：①不在同一直线上；②首尾顺次相接，两者缺一不可。毕东宁老师建议，这里可以用吸管代替线段，让学生来操作，围成三角形，体会概念中涉及的这两个关键点，祁老师补充说，可以先用“几何画板”演示，通过拖动三角形某一顶点改变三角形形状，让学生直观感受三角形概念；尤其在后面“三角形三边关系”的探究过程中，通过几何画板的测量功能，改变三角形形状，引导学生发现和体会“三角形两边之和大于第三边”的事实。谈到习题中“三条线段因为两边之和小于第三边所以不能构成三角形”，这个说法尽管结论没错，但不够严密，直接给出结论缺少依据，毕老师解释说，这里其实是依据了逆否命题，但这一概念要到高中才学到，因此无法跟学生说明白，该怎么办呢？其实只要回到定义就可以了。两边之和小于第三边，那就无法满足“首尾顺次相接”；两边之和等于第三边，虽然可以首尾顺次相接，但又不能保证“三条线段不在同一条直线上”，所以这两种情形都无法构成三角形。果然是专家，一语道破！接下来说到三角形中的线段，为了让学生体验“三线共点”的结论，祁老师同样运用几何画板改变三角形是形状，而“三线共点”的特性不变。中间有五中初三老师指出，学生在做三角形的高时，做水平边上的高很容易，但倾斜边上的高却频频出错，不知道怎样解决这一问题？毕老师指出，这是对高的本质把握不够，暴露了前面学习“点到直线距离”时的不足，可能老师并没有对点和直线的相对位置进行多种变换，给学生造成了单一的印象，只记得水平线上的垂线，所以现在不适应的变化，类似的问题还有三角形的外角定理，从本质上来说，三角形的外角与相邻的内角之间就是“邻补角”的关系，只要指出了这一点，三角形的外角就不是什么“新鲜”概念了，再结合三角形的内角和定理，很容易得到外角定理的结论。这些说明我们老师要时刻引导学生掌握前后知识的联系，从长计议，而不能只顾眼前。接下来大家讨论最多的是“三角形内角和定理”的证明方法。从利用纸片的拼接到辅助线的添加，其本质就是构造平角或同旁内角，这是“一题多解”的运用；
对于这里证明的规范性的培养问题，毕老师建议，从几何课开始的线段与角的内容就可以注意训练“一句话推理”，
如图（1），∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC；
如图（2），∵CD是AB的垂线，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=90°.
这些简单推理掌握好了，后面的多步推理也就比较容易掌握了，这是一件需要长期坚持做的事情，不可能一蹴而就，我们老师在教学过程中要为学生后续课程的学习作好铺垫，不能就题论题，会做题就算完。
“学法分析”阶段，祁老师指出单元文本已经说得很明白，从以前教学的经验来看，重要的是引导学生动手操作，体验知识产生、发展的过程，如通过折纸去作三角形的角平分线、中线和高，以及探究“三线共点”的特征，都可以让学生更好地把握这些概念的本质。大家都感觉。学法重在指导，而不是直接给学生结论。可以通过以下程序来落实：“量”“拼”“分”“证”。量——初步感知，认识结论；拼——动手操作，印证结论；分——简单抽象，得到结论；证——上升理论，证明结论。以上程序可以体现知识的形成过程，积累探究方法，逐步提高学生的思维能力，需要强调的是，从一开始就规范学生的符号语言的使用，可以用变式训练的方式呈现。
“重难点及考查类型”讨论过程中，单元文本提到的内容相当全面，例题选用比较恰当，若落实这些内容，学生必定会提高很多，祁老师还提到了一个“隐形难点”——推理入门，对学生来说，想得通，但在书面表达上不够规范，尤其是推理过程中不能做到“步步有据”，例如，在探究“三角形两边之和大于第三边”这个结论时，能否直接发问：为什么三角形两边之和大于第三边？体验思维的广度和深度，这是值得大家探讨的问题！我们经常希望替学生降低问题的难度，所以会细化问题，分步设问，如果时刻这样做，会不会影响思维训练的效果？
接下来讨论“学习误区分析”，除了单元文本指出的诸多常见误区之外，大家还确认须重视以下现象：同学会算，但不会有条理地书写。因此我们在教学过程中要关注、训练学生有条理地书写，时刻要求规范，为进一步学习严格的几何证明打好坚实的基础。
在“育人功能”的讨论中，文本指出了四个方面：1.实际应用；2.数学思想培养；3.数学史方面；4.数学美方面。祁老师补充了两点：1.引导学生体验猜想得到证实后的成绩感；2.关注学生的情感体验，如让学生在数学实验中体验合作与探索的快乐，让学生学会感知生活中的数学美，引导学生动手设计图案，体验创造数学美的过程。还有老师提到数学图形的直观美，数学公式的简洁美，数形统一时的和谐美，也应该引导学生去发现和体会数学课程中有形和无形的美，对这些应重点引导学生在操作中感受，在合作中探索。
“内容安排和课时安排”大家并无异议。
在之后的小结过程中，首先是夏湾中学的林仕尧老师指出，集体备课中老师一定要比学生站得高、看得远，要整体把握教材内容，还有在具体操作中大家要分工负责，备课组成员每人负责一两个板块的内容，及时汇总讨论，最后定稿，这样可以提高效率。接着是七中的于焱老师提到，本单元的“三角形中的线段”可以按以下三点展开教学，一是“看”几何画板的演示；二是“折”，用纸折叠用心感受；三是“画”，用笔画图，这样落实下来的话学生掌握的效果应该比较好。还有课堂中应“多追问、多反问”；设计问题情景时应“多站在学生的角度去思考”；还就是在集合推理的教学中关注入门规范，从点滴做起，一步一个脚印的向前推进，还有就是对“镶嵌”的定义应理解透彻，揭示本质。十中的刘小柽老师则表达了青年教师的心声，听了祁老师他们的集体备课，若我是学生，我是非常幸福的！
的确，作为同行，我们对五中老师对教材内容的把握是欣赏的，甚至是崇拜的，特别是祁老师对内容的理解的深度，对教学方法的灵活把握，让人有耳目一新之感，还有毕、于、林、刘等嘉宾的点评，恰到好处，使人往往感到豁然开朗，实有拨云见日之功。俗话说，学无止境，我们平时的确需要多于兄弟学校的老师们沟通交流，因为这是进步的最好机会！
(2012-03-26 16:02:12)
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